日々の記録

結城浩さんの「数学ガールの秘密ノート 数を作ろう」を読み終えました。

今回は"僕"とユーリが、集合を使って"数"を作ろうとするところから物語が始まります。まずはノイマンの方法を使って、空集合を０，そして空集合を１つ持つ集合を１と考えて、それを発展させていきます。自分たちが作り出した"数"なので、数と数を足すとは何かという基本的なことも自分たちで決めていきます。

このノイマンの方法は、別の本で触れたことがあり、以前から興味を持っていました。しかし負の数や有理数、実数はどのように定義していくのか、じっくりと考える機会がありませんでした。この本を読んだことで、それが次々と明らかになってゆくのが楽しかったです。(^^)

ミルカさんが登場して、群や環、体という概念が登場するあたりから、内容が少し難しくなりますが、あるルールを満たすものを群や環、体と呼んでいると軽く理解して、読み進めました。
"デデキントの切断"が出てくる第５章は難しかったですが、１つ１つの数式をゆっくり考えながら読み進めたら、その途中でストンと書かれている内容が胸に落ちました。

それから、この本を読むのに、Lispの経験が役に立ちました。"僕"とユーリは、最初に空集合を空の波括弧{}として考えます。それで１を表現すると {{}} となりますが、Lispで括弧だらけのコードを見慣れていたので、あまり戸惑いませんでした。(^^;
自分たちの作った"数"で＋を定義できるのもLispっぽいと思いましたし、負の数を定義する時にペアを使うのも、(A . B)という表記をなじみがあったので親しみを感じました。

というわけで、久しぶりに数学ってこんなにワクワクして楽しいものだったんだと再認識しました！(^^)